0. 大纲

0.1 17天高频考点分类集训

具体内容 具体内容
1 数的认识 9 立体图形的认识
2 估算、四则运算及四则混合运算 10 长方体和正方体的测量
3 简便运算 11 圆柱和圆锥的测量
4 式与方程 12 图形的位置与运动
5 比和比例 13 统计与概率
6 常见的量、探索规律 14 整数和小数应用题
7 线与角、三角形、四边形 15 分数和百分数应用题
8 圆 16 比和比例的应用
17 列方程解决问题

0.2 8天典型应用分类集训

具体内容 具体内容
18 行程问题 22 和差倍问题、年龄问题
19 工程问题 23 盈亏问题、鸡兔同笼问题
20 经济问题 24 植树问题、平均数问题
21 浓度问题 25 优化问题、推理问题

0.3 3天分类集训成果验收

具体内容
26 2025年小升初分类集训成果验收卷 云南一模（附电子版答题卡）
27 2025年小升初分类集训成果验收卷 云南二模 情境式命题：中国航天（附电子版答题卡）
28 2025年小升初分类集训成果验收卷 云南三模 情境式命题：假期旅行（附电子版答题卡）

1. 数的认识

1.1 整数、小数

知识点 内容
分类 整数：分为正整数、零、负整数，其中正整数和零统称为自然数。
小数：分为有限小数和无限小数。无限小数分为循环小数和不循环小数。
读、写法 整数：先分级，从最高级读（写）起，每级的数都按照个级的数的读（写）法来读（写）。每级末尾不管有几个0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0。
小数：整数部分按照整数的读（写）法来读（写）；小数点读作“点”（写在右下角）；小数部分依次读（写）出每个数位上的数字。
大小比较 整数：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数如果相同，就比较后一位，直到比较出大小。
小数：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，再依次比较它们的小数部分，直到比较出大小。
改写及求近似数 改写：把数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，在万位或亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”或“亿”字。
求近似数：利用“四舍五入”法求出近似数，近似数末尾的0不能去掉。

1.2 分数、百分数

知识点 内容
分数、百分数的意义 1. 把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。表示其中的一份的数，叫作分数单位。分数的分母越大，分数单位就越小。
2. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数（百分率或百分比）。
分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小数、分数、百分数的互化 小数⟷去掉百分号后把小数点向左移动两位小数点向右移动两位后在后面添上百分号\stackrel{小数点向右移动两位后在后面添上百分号}{\underset{去掉百分号后把小数点向左移动两位}{\longleftrightarrow}}百分数
分数⟷把百分数写成分数形式，能约分的要约分成最简分数先把分数化成小数，再把小数化成百分数\stackrel{先把分数化成小数，再把小数化成百分数}{\underset{把百分数写成分数形式，能约分的要约分成最简分数}{\longleftrightarrow}}百分数

1.3 因数、倍数

知识点 内容 易错警示
因数、倍数 1. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3. 个位上是0、2、4、6、8的非零自然数是2的倍数；个位上是0或5的非零自然数是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。		 1. 一个数的最大因数与最小倍数相等。
2. 两个不同的质数一定互质，但是互质的两个数不一定都是质数。
3. 两数互质时，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
奇数、偶数 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数
奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数
质数、合数 质数只有两个因数，最小的质数是2，2也是唯一的偶质数；合数至少有三个因数，最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数。
公因数与公倍数 求两个数的最大公因数和最小公倍数的常用方法：
①枚举法；②分解质因数法；③短除法。

1.4 负数

知识点 内容
正、负数的意义 1. 用正、负数表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度，收入与支出等。
2. 正数前面的“+”可以省略，负数前面的“-”不能省略。
0的特殊性 0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。

2. 计算

2.1 估算、四则运算

知识点 内容 方法指导
估算 1. 估算时，一般将数估成与它接近的、便于计算的近似数。
2. 有时会根据实际情况同时估大或估小。		 算式中同时有分数、百分数、小数的，一般先把这些数转化统一，再进行计算。
四则运算 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
有关0的运算 a+0=aa + 0 = a，a−0=aa - 0 = a，a×0=0a×0 = 0，0÷a=00÷a = 0（a≠0a≠0）。

2.2 四则混合运算

知识点 内容
没有括号 1. 只有加、减法或者只有乘、除法，按从左往右的顺序计算。
2. 既有加、减法又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。
有括号 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
定义新运算 1. 先按照新定义的计算方式，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算，并且运算法则仅在本题适用。
2. 新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

3. 简便运算

3.1 运算律

知识点 表示形式 常考题例
加法运算律 - 交换律 a+b=b+aa + b = b + a 例 简便计算。
13×0.8−4÷54+80%13×0.8 - 4÷\frac{5}{4} + 80\%
=13×45−4×45+45= 13×\frac{4}{5} - 4×\frac{4}{5} + \frac{4}{5}
=(13−4+1)×45= (13 - 4 + 1)×\frac{4}{5}
=10×45= 10×\frac{4}{5}
=8= 8
加法运算律 - 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)
乘法运算律 - 交换律 a×b=b×aa × b = b × a
乘法运算律 - 结合律 (a×b)×c=a×(b×c)(a × b) × c = a × (b × c)
乘法运算律 - 分配律 (a±b)×c=a×c±b×c(a ± b) × c = a × c ± b × c
运算性质 - 减法运算性质 a−b−c=a−(b+c)a - b - c = a - (b + c)
运算性质 - 除法运算性质 a÷b÷c=a÷(b×c)a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

4. 等式与方程

4.1 用字母表示数

知识点 内容
用字母表示数 1. 数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写。省略乘号时，数写在字母前面。1与任何字母相乘，1省略不写。
2. 两个相同的字母相乘，用平方的形式表示，如a×a=a2a×a = a^2。两个相同的字母相加，表示为2乘字母，如a+a=2aa + a = 2a。

4.2 简易方程

知识点 内容 常考题例
等式和方程的意义 等式：用等号连接起来的式子叫等式。
方程：含有未知数的等式就是方程。		 例 解方程。
(1)3x−4×4.8=1.53x - 4×4.8 = 1.5
解:3x−19.2=1.53x - 19.2 = 1.5
3x=20.73x = 20.7
x=6.9x = 6.9
(2)40%x+2.1x=8÷2540\%x + 2.1x = 8÷\frac{2}{5}
解:2.5x=202.5x = 20
x=8x = 8
等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。
2. 解方程的依据是等式的性质。
3. 将计算结果代入原方程检验，看是否正确。

5. 比和比例

5.1 比

知识点 内容 常考题例
比的意义和基本性质 1. 两个数的比表示两个数相除。
2. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。		 例1 判断：在“诗词抢答”比赛中，我们班以4:04:0战胜对手班级，所以比的后项可以是0。（）
解答：×
比赛中的“4:04:0”表示双方的得分情况，是比分；而数学中的比表示两个数相除，其后项不能为0。它们意义不同。题中的说法错误。
比与分数、除法的关系 a:b=ab=a÷b(b≠0)a:b = \frac{a}{b} = a\div b(b\neq0) 例2 化简下面各比。
(1)45%:0.345\%:0.3
(2)25\frac{2}{5}时：15分
求比值和化简比 求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即前、后项是互质的数。		 解答：
(1)45%:0.345\%:0.3
=0.45:0.3= 0.45:0.3
=3:2= 3:2
(2)25\frac{2}{5}时：15分
=24= 24分：15分
=8:5= 8:5

5.2 比例

知识点 内容 常考题例
比例的意义和基本性质 表示两个比相等的式子叫作比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。		 例1 解比例：25%:x=1.2:8925\%:x = 1.2:\frac{8}{9}
解：1.2x=25%×891.2x = 25\%×\frac{8}{9}
1.2x=291.2x = \frac{2}{9}
x=527x = \frac{5}{27}
解比例 利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再利用相应的方程求出未知项的值。
正、反比例 正比例：yx=k\frac{y}{x} = k（一定）
反比例：xy=kxy = k（一定）		 例2 判断：长方形的长一定，它的周长和宽成反比例。（）
解答：×
根据周长 =（长 + 宽）×2，可得周长÷2 - 宽 = 长（一定），不满足反比例关系。题中的说法错误。

5.3 比例尺

知识点 内容 常考题例
比例尺的意义 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离：实际距离 = 比例尺 例 在比例尺是1:60000001:6000000的地图上，量得A地到B地的距离约是1515cm，那么两地之间的实际距离约是多少千米？
解答：15÷16000000=90000000(cm)15\div\frac{1}{6000000}=90000000(cm)，9000000090000000cm = 900900km
答：两地之间的实际距离约是900900km。
比例尺的分类 (1)数值比例尺：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
(2)线段比例尺：在图上附有一条注明数量及单位的线段。
比例尺的改写 在实际中需要把线段比例尺改写成数值比例尺。
注意：在改写过程中，比例尺的前项和后项的单位要相同。改写完，比例尺是一个比，不带单位名称。

6. 常见的量、探索规律

6.1 常见的量

知识点 内容 方法指导
人民币、质量、长度单位 1. 11元=10= 10角，11角=10= 10分
2. 11t=1000= 1000kg，11kg=1000= 1000g
3. 11km=1000= 1000m，11m=10= 10dm，11dm=10= 10cm		 1. 根据一些基本量，如：11kg物品的质量，11m²的大小等，进行选填单位。
2. 单位换算时首先要明确两个量之间的进率，再进行换算。
时间单位 1. 11时=60= 60分，11分=60= 60秒
2. 闰年二月是2929天，全年366366天；平年二月是2828天，全年365365天。
面积单位 11km²=100= 100公顷，11公顷=10000= 10000m²
11m²=100= 100dm²，11dm²=100= 100cm²
体积或容积单位 11m³=1000= 1000dm³，11dm³=1000= 1000cm³，11L=1000= 1000mL
11L=1= 1dm³，11mL=1= 1cm³

6.2 探索规律

知识点 常考题例
数字规律 例 找规律填数。
(1)1,2,4,8,16,32,( 64 ),( 128 ),256,…
(2)1,2,3,5,8,13,( 21 ),( 34 ),55,89,…
算式规律 例 观察算式，发现规律。
3×6=183×6 = 18　33×66=217833×66 = 2178　333×666=221778333×666 = 221778　3333×6666=222177783333×6666 = 22217778
则333⋯3⏟2023×666⋯6⏟2023\underbrace{333\cdots3}_{2023}×\underbrace{666\cdots6}_{2023}的积里有( 2023 )个数字是偶数。
图形规律 alt text
间隔、周期规律 例 一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球连起来装饰运动场，那么第2025个气球是( 红 )颜色的。(填“红”“黄”或“绿”)

7. 线与角、三角形、四边形

7.1 线与角

知识点 分类 相互关系 易错警示
线 线段：两个端点，不能延伸。
射线：一个端点，只向一端延伸。
直线：没有端点，可向两端延伸。		 相交（垂直）、平行 1. 平角是始边和终边在同一条直线上，方向相反的两条射线组成的角。
2. 角的大小只与角的开口大小有关。
角 锐角、直角、钝角、平角、周角 1周角 = 2平角 = 4直角

7.2 三角形

图形形状 分类 特征 计算公式
alt text 1. 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2. 按边分：非等腰三角形、等腰三角形（等边三角形）。		 1. 三角形具有稳定性。
2. 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3. 任意一个三角形的内角和等于180∘180^{\circ}。		 面积S=ah÷2S = ah\div2

7.3 四边形

图形形状 特征 计算公式
长方形 对边互相平行且相等，四个角都是直角。 周长C=(a+b)×2C=(a + b)×2；
面积S=abS = ab
正方形 四条边都相等，四个角都是直角。 周长C=4aC = 4a；
面积S=a2S = a^2
平行四边形 两组对边分别平行且相等。 面积S=ahS = ah
梯形 只有一组对边平行。
(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)有一个角是直角的梯形是直角梯形。		 面积S=(a+b)h÷2S=(a + b)h÷2

8. 圆

8.1 圆

图形形状 特征 计算公式 易错警示
圆 1. 圆有无数条半径，无数条直径。
2. 同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
3. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。		 C圆=2πr=πdC_{\text{圆}} = 2\pi r = \pi d；
S圆=πr2S_{\text{圆}} = \pi r^2		 1. 半圆的周长包含直径的长度。
2. 半圆环的周长包含两个环宽。
圆环 构成圆环的两个圆的圆心相同，半径不同。 S圆环=πR2−πr2=π(R2−r2)S_{\text{圆环}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)
扇形 顶点在圆心，是圆的一部分。 S扇形=n∘360∘×πr2S_{\text{扇形}} = \frac{n^{\circ}}{360^{\circ}}×\pi r^2

8.2 平面图形组合

知识点 解题方法 举例
求组合图形的周长或面积 计算组合图形的面积，可以把组合图形分解成几个已学过的简单图形；也可以先通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，再计算。 alt text
估算不规则图形的面积 在方格纸中，不规则图形的面积可以通过数方格来估算，还可以将它看成规则图形，利用面积公式估算。 alt text